Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 5y = 1251

Calculez I = ∫25 ∫01 (3x·ey) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3x·ey2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1
I =
2.Facile
xy3−2P

Pour f(x, y) = 4xy³ + 5x³ + 3y² − 2xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (3, −2).

f(x, y) = 4xy³ + 5x³ + 3y² − 2xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
3.Moyen
xy050246vP

Pour f(x, y) = 5x²y² + 4x³ − 3y² − 4xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (1, 3) dans la direction de v = (3, 1).

f(x, y) = 5x²y² + 4x³ − 3y² − 4xyP = (1, 3)v = (3, 1)
Duf =
4.Moyen
xy−22P

Le plan tangent à z = −2x³y³ − x³ + y³ + 2xy au point où (x, y) = (−2, 2) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = −2x³y³ − x³ + y³ + 2xy(a, b) = (−2, 2)
c =
5.Difficile
xyy = 4xy = x²416

Calculez I = ∬R y dA, où R est la région comprise entre la parabole y = x² et la droite y = 4x.

y = x²y = 4xf = y
I =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Trouvez les points critiques de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classez-les, et donnez la valeur fmin de f en son minimum local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Corrigé

  1. 1. I = 54,13
  2. 2. fy(3, −2) = 126
  3. 3. Duf = 87,91
  4. 4. c = −664
  5. 5. I = 68,27
  6. 6. fmin = −32

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