Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Calculez I = ∫₂⁴ ∫₀¹ (5xy − 2) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 5xy − 22 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1

I =

2.Facile

Pour f(x, y) = sin(3x + y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (2, −1).

f(x, y) = sin(3x + y)P = (2, −1)

f_x(2, −1) =

3.Moyen

Pour f(x, y) = 5 sin(−x + 2y), trouvez le taux de variation maximal de f au point (2, −1), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(−x + 2y)P = (2, −1)

|∇f| =

4.Moyen

Le plan tangent à z = −3xy − 4x³ au point où (x, y) = (−1, 1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = −3xy − 4x³(a, b) = (−1, 1)

c =

5.Difficile

Trouvez les points critiques de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classez-les, et donnez la valeur f_min de f en son minimum local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy

f_min =

6.Difficile

Trouvez l’aire I = ∬_R 1 dA de la région R comprise entre la parabole y = x² et la droite y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1

I =

Corrigé

1. I = 11
2. f_x(2, −1) = 0,851
3. |∇f| = 7,308
4. c = −11
5. f_min = −32
6. I = 4,5

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