Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy1−1P

Pour f(x, y) = 5 sin(−x − 2y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (1, −1).

f(x, y) = 5 sin(−x − 2y)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Facile
xyx = 2x = 3y = 3233

Calculez I = ∫23 ∫03 (4y + 3) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 4y + 32 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Moyen
xy−202024vP

Pour f(x, y) = 3xe2y, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (0,5, 0) dans la direction de v = (−3, 4).

f(x, y) = 3xe2yP = (0,5, 0)v = (−3, 4)
Duf =
4.Moyen
xy2−1P

Utilisez le plan tangent de f(x, y) = 3x²y − 5x² − 3y² − xy en (2, −1) pour approcher f(1,8, −0,8). Donnez l’approximation linéaire L.

f(x, y) = 3x²y − 5x² − 3y² − xy(a, b) = (2, −1)(x, y) = (1,8, −0,8)
L =
5.Difficile
xy1,51

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R √(x² + y²) dA, où R est la couronne 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xyy = 2y = x22

L’intégrale I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Corrigé

  1. 1. fx(1, −1) = −2,702
  2. 2. I = 27
  3. 3. Duf = 0,6
  4. 4. L = −23,6
  5. 5. I = 4,974
  6. 6. I = −0,3784

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