Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy10,5P

Pour f(x, y) = −y·e−xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (1, 0,5).

f(x, y) = −y·e−xyP = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
2.Facile

Pour f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), trouvez la dérivée partielle seconde mixte ∂²f/∂x∂y en (1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.Moyen
xy20,5∇fP

Pour f(x, y) = xe2y, trouvez la direction de la plus forte montée en (2, 0,5) sous la forme de l’angle θ avec l’axe des x positif, en degrés entre −180° et 180°.

f(x, y) = xe2yP = (2, 0,5)
θ = °
4.Moyen
xy1−1∇fP

Pour f(x, y) = −x³y + y², trouvez la direction de la plus forte montée en (1, −1) sous la forme de l’angle θ avec l’axe des x positif, en degrés entre −180° et 180°.

f(x, y) = −x³y + y²P = (1, −1)
θ = °
5.Difficile
xy0202(2, 2)

Trouvez les points critiques de f(x, y) = 3x² − xy + 2y² − 10x − 6y − 3, classez-les, et donnez la valeur fmin de f en son minimum local.

f(x, y) = 3x² − xy + 2y² − 10x − 6y − 3
fmin =
6.Difficile
xy05−2024AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Cliquez sur le minimum local.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)

Corrigé

  1. 1. fx(1, 0.5) = 0,1516
  2. 2. fxy(1, 1) = −2,25
  3. 3. θ = 75,96 °
  4. 4. θ = −45 °
  5. 5. fmin = −19
  6. 6. A (3, 3)

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