Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−12P

Pour f(x, y) = −3x³y² − 3x² + 2y² + 4xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, 2).

f(x, y) = −3x³y² − 3x² + 2y² + 4xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.Facile
xyx = 3y = 4y = 1341

Calculez I = ∫03 ∫14 (4x²y + 6) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 4x²y + 60 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.Moyen
xy−4−202−4−20PQ

Pour f(x, y) = 3x²y³ + 2x³ + 4y² + 2xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(−1, −2) dans la direction de Q(−2, −2).

f(x, y) = 3x²y³ + 2x³ + 4y² + 2xyP = (−1, −2)Q = (−2, −2)
Duf =
4.Moyen
xy−10123024vP

Pour f(x, y) = y·e2xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (1, 0,5) dans la direction de v = (−1, 3).

f(x, y) = y·e2xyP = (1, 0,5)v = (−1, 3)
Duf =
5.Difficile
xy3

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R e−(x² + y²) dA, où R est la moitié supérieure du disque x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y a un point critique en (3, −2). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4yP = (3, −2)
D =

Corrigé

  1. 1. fx(−1, 2) = −22
  2. 2. I = 324
  3. 3. Duf = −50
  4. 4. Duf = 4,728
  5. 5. I = 1,571
  6. 6. D = 36

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.