Fiche d’exercices de Loi normale avec corrigé

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1.Facile
μ = 3229P = ?

On suppose que les délais de livraison suivent une loi normale de moyenne 32 min et d’écart-type 6 min. Quelle proportion est inférieure à 29 min ? Donnez P(X < x) sous forme décimale.

μ = 32σ = 6x = 29
P(X < x) =
2.Facile
32 minσ = ?X + Y

X et Y sont des variables normales indépendantes pour le temps de deux étapes successives d’un procédé : X a pour moyenne 12 min et pour écart-type 1,5 min, Y a pour moyenne 20 min et pour écart-type 2 min. Trouvez l’écart-type σ de X + Y.

μX = 12 min, σX = 1,5 minμY = 20 min, σY = 2 min
σ = min
3.Moyen
−3−2−10123zaire colorée à droite de z = 0,1515

Faites glisser z pour que l’aire colorée sous la courbe normale centrée réduite, à droite de z, soit 0,1515. Trouvez z avec deux décimales.

A = 0,1515
z =
4.Moyen
100 kg99 kgT = X₁ + … + X₄?

Les masses de sacs de ciment sont indépendantes et normales, de moyenne 25 kg et d’écart-type 0,5 kg. Trouvez la probabilité P que la masse totale de 4 d’entre eux soit inférieure à 99 kg. Arrondissez z à deux décimales.

μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 4< 99 kg
P =
5.Difficile
μ = 100x = ?25%

On suppose que les scores de QI suivent une loi normale de moyenne 100 points et d’écart-type 15 points. Trouvez la valeur x en dessous de laquelle se situent 25 % des valeurs (le 25e centile).

μ = 100σ = 15P = 25%
x = points
6.Difficile
380420460500540580620hbas 70%

Les les durées de vie des piles suivent une loi normale de moyenne 500 h et d’écart type 40 h. Faites glisser le seuil pour que les 70 % les plus bas (zone colorée) soient à sa gauche. Trouvez le seuil x.

μ = 500 hσ = 40 h70%
x = h

Corrigé

  1. 1. P(X < x) = 0,3085
  2. 2. σ = 2,5 min
  3. 3. z = 1,03
  4. 4. P = 0,1587
  5. 5. x = 89,88 points
  6. 6. x = 521 h

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