Fiche d’exercices de Loi normale avec corrigé

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1.Facile
40 mmσ = ?X − Y

X est normale de moyenne 120 mm et d’écart-type 0,3 mm ; Y est indépendante et normale de moyenne 80 mm et d’écart-type 0,4 mm. Trouvez l’écart-type σ de la différence X − Y.

μX = 120 mm, σX = 0,3 mmμY = 80 mm, σY = 0,4 mm
σ = mm
2.Facile
32 minσ = ?X + Y

X et Y sont des variables normales indépendantes pour le temps de deux étapes successives d’un procédé : X a pour moyenne 12 min et pour écart-type 1,5 min, Y a pour moyenne 20 min et pour écart-type 2 min. Trouvez l’écart-type σ de X + Y.

μX = 12 min, σX = 1,5 minμY = 20 min, σY = 2 min
σ = min
3.Moyen
150 kg148,8 kgT = X₁ + … + X₆?

Les masses de sacs de ciment sont indépendantes et normales, de moyenne 25 kg et d’écart-type 0,5 kg. Trouvez la probabilité P que la masse totale de 6 d’entre eux soit inférieure à 148,8 kg. Arrondissez z à deux décimales.

μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 6< 148.8 kg
P =
4.Moyen
32 min34 minX + Y?

X est normale de moyenne 12 min et d’écart-type 1,5 min ; Y est indépendante et normale de moyenne 20 min et d’écart-type 2 min. Trouvez la probabilité P que X + Y dépasse 34 min. Arrondissez z à deux décimales.

μX = 12, σX = 1,5μY = 20, σY = 2X + Y > 34 min
P =
5.Difficile
0,04 mm0D − d?

Les diamètres D des alésages sont normaux de moyenne 25,04 mm et d’écart-type 0,02 mm. Les diamètres d des arbres sont indépendants et normaux de moyenne 25 mm et d’écart-type 0,02 mm. Un arbre choisi au hasard s’ajuste lorsque D − d > 0. Trouvez la probabilité P qu’il s’ajuste. Arrondissez z à deux décimales.

alésage: μ = 25,04 mm, σ = 0,02 mmarbre: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm
P =
6.Difficile
μ = 250x = ?97,5%

On suppose que les masses des sachets suivent une loi normale de moyenne 250 g et d’écart-type 5 g. Trouvez la valeur x en dessous de laquelle se situent 97,5 % des valeurs (le 97,5e centile).

μ = 250σ = 5P = 97,5%
x = g

Corrigé

  1. 1. σ = 0,5 mm
  2. 2. σ = 2,5 min
  3. 3. P = 0,1635
  4. 4. P = 0,2119
  5. 5. P = 0,9207
  6. 6. x = 259,8 g

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