Fiche d’exercices de Loi normale avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
−3−2−10123zaire colorée à gauche de z = 0,9850

Faites glisser z pour que l’aire colorée sous la courbe normale centrée réduite, à gauche de z, soit 0,9850. Trouvez z avec deux décimales.

A = 0,9850
z =
2.Facile
μ = 6560P = ?

On suppose que les notes d’un examen suivent une loi normale de moyenne 65 points et d’écart-type 10 points. Quelle proportion est inférieure à 60 points ? Donnez P(X < x) sous forme décimale.

μ = 65σ = 10x = 60
P(X < x) =
3.Moyen
100 kg101,5 kgT = X₁ + … + X₄?

Les masses de sacs de ciment sont indépendantes et normales, de moyenne 25 kg et d’écart-type 0,5 kg. Trouvez la probabilité P que la masse totale de 4 d’entre eux dépasse 101,5 kg. Arrondissez z à deux décimales.

μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 4> 101,5 kg
P =
4.Moyen
105 s114,6 sX + Y?

X est normale de moyenne 60 s et d’écart-type 5 s ; Y est indépendante et normale de moyenne 45 s et d’écart-type 4 s. Trouvez la probabilité P que X + Y dépasse 114,6 s. Arrondissez z à deux décimales.

μX = 60, σX = 5μY = 45, σY = 4X + Y > 114,6 s
P =
5.Difficile
μ = 500x = ?20%

On suppose que les durées de vie des piles suivent une loi normale de moyenne 500 h et d’écart-type 40 h. Trouvez la valeur x en dessous de laquelle se situent 20 % des valeurs (le 20e centile).

μ = 500σ = 40P = 20%
x = h
6.Difficile
35455565758595pointsbas 30%

Les les notes d’un examen suivent une loi normale de moyenne 65 points et d’écart type 10 points. Faites glisser le seuil pour que les 30 % les plus bas (zone colorée) soient à sa gauche. Trouvez le seuil x.

μ = 65 pointsσ = 10 points30%
x = points

Corrigé

  1. 1. z = 2,17
  2. 2. P(X < x) = 0,3085
  3. 3. P = 0,06681
  4. 4. P = 0,06681
  5. 5. x = 466,3 h
  6. 6. x = 59,8 points

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