Fiche d’exercices de Loi normale avec corrigé

Fiche d’exercices de Loi normale gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
μ = 6569,5P = ?

On suppose que les notes d’un examen suivent une loi normale de moyenne 65 points et d’écart-type 10 points. Quelle proportion est inférieure à 69,5 points ? Donnez P(X < x) sous forme décimale.

μ = 65σ = 10x = 69,5
P(X < x) =
2.Facile
−8 minσ = ?X − Y

X est normale de moyenne 12 min et d’écart-type 1,5 min ; Y est indépendante et normale de moyenne 20 min et d’écart-type 2 min. Trouvez l’écart-type σ de la différence X − Y.

μX = 12 min, σX = 1,5 minμY = 20 min, σY = 2 min
σ = min
3.Moyen
680 kg663 kgT = X₁ + … + X₈?

Les masses de passagers avec bagages sont indépendantes et normales, de moyenne 85 kg et d’écart-type 12 kg. Trouvez la probabilité P que la masse totale de 8 d’entre eux soit inférieure à 663 kg. Arrondissez z à deux décimales.

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 8< 663 kg
P =
4.Moyen
482508P = ?

On suppose que les durées de vie des piles suivent une loi normale de moyenne 500 h et d’écart-type 40 h. Quelle proportion se situe entre 482 et 508 h ? Donnez P sous forme décimale.

μ = 500σ = 40x1 = 482x2 = 508
P =
5.Difficile
0,04 mm0D − d?

Les diamètres D des alésages sont normaux de moyenne 25,04 mm et d’écart-type 0,015 mm. Les diamètres d des arbres sont indépendants et normaux de moyenne 25 mm et d’écart-type 0,02 mm. Un arbre choisi au hasard s’ajuste lorsque D − d > 0. Trouvez la probabilité P qu’il s’ajuste. Arrondissez z à deux décimales.

alésage: μ = 25,04 mm, σ = 0,015 mmarbre: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm
P =
6.Difficile
10 cm0X − Y?

Les tailles X des hommes et Y des femmes d’un groupe sont indépendantes et normales : X a pour moyenne 180 cm et pour écart-type 10 cm, Y a pour moyenne 170 cm et pour écart-type 12 cm. Trouvez la probabilité P que X soit supérieure à Y. Arrondissez z à deux décimales.

μX = 180 cm, σX = 10 cmμY = 170 cm, σY = 12 cm
P =

Corrigé

  1. 1. P(X < x) = 0,6736
  2. 2. σ = 2,5 min
  3. 3. P = 0,3085
  4. 4. P = 0,2529
  5. 5. P = 0,9452
  6. 6. P = 0,7389

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