Fiche d’exercices de Loi normale avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
μ = 178179,75P = ?

On suppose que les tailles des hommes adultes suivent une loi normale de moyenne 178 cm et d’écart-type 7 cm. Quelle proportion est supérieure à 179,75 cm ? Donnez P(X > x) sous forme décimale.

μ = 178σ = 7x = 179,75
P(X > x) =
2.Facile
μ = 500470P = ?

On suppose que les durées de vie des piles suivent une loi normale de moyenne 500 h et d’écart-type 40 h. Quelle proportion est supérieure à 470 h ? Donnez P(X > x) sous forme décimale.

μ = 500σ = 40x = 470
P(X > x) =
3.Moyen
125 kg124,4 kgT = X₁ + … + X₅?

Les masses de sacs de ciment sont indépendantes et normales, de moyenne 25 kg et d’écart-type 0,5 kg. Trouvez la probabilité P que la masse totale de 5 d’entre eux dépasse 124,4 kg. Arrondissez z à deux décimales.

μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 5> 124,4 kg
P =
4.Moyen
32 min35,8 minX + Y?

X est normale de moyenne 12 min et d’écart-type 1,5 min ; Y est indépendante et normale de moyenne 20 min et d’écart-type 2 min. Trouvez la probabilité P que X + Y dépasse 35,8 min. Arrondissez z à deux décimales.

μX = 12, σX = 1,5μY = 20, σY = 2X + Y > 35,8 min
P =
5.Difficile
10 cm0X − Y?

Les tailles X des hommes et Y des femmes d’un groupe sont indépendantes et normales : X a pour moyenne 180 cm et pour écart-type 10 cm, Y a pour moyenne 170 cm et pour écart-type 12 cm. Trouvez la probabilité P que X soit supérieure à Y. Arrondissez z à deux décimales.

μX = 180 cm, σX = 10 cmμY = 170 cm, σY = 12 cm
P =
6.Difficile
μ = 500x = ?5%

On suppose que les durées de vie des piles suivent une loi normale de moyenne 500 h et d’écart-type 40 h. Trouvez la valeur x en dessous de laquelle se situent 5 % des valeurs (le 5e centile).

μ = 500σ = 40P = 5%
x = h

Corrigé

  1. 1. P(X > x) = 0,4013
  2. 2. P(X > x) = 0,7734
  3. 3. P = 0,7054
  4. 4. P = 0,06426
  5. 5. P = 0,7389
  6. 6. x = 434,2 h

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