Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x123456y1,41421,732122,23612,44952,6458

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 5,3.

x = 5,3
y =
2.Facile
xyx₀ = 1

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ + 2x − 10 avec la valeur de départ x₀ = 1. Trouvez x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.Moyen
t (s)0102030405060v (m/s)8131819242322

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 10 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 60 s avec la méthode des trapèzes.

h = 10 sn = 6
s = m
4.Moyen
xy012

Approchez ∫02 x³ dx par la méthode des trapèzes, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = t² + y², y(0) = 1. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,511,512ty(0, 0,5)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,5 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5 afin d’estimer y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y3 =

Corrigé

  1. 1. y = 2,508
  2. 2. x2 = 1,953
  3. 3. s = 1120 m
  4. 4. |E| = 1
  5. 5. y1 = 1,111
  6. 6. y3 = 2,479

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