Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x11,522,533,5y1,34991,56831,82212,1172,45962,8577

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 1,625.

x = 1,625
y =
2.Facile
xyx₀ = 0

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = e−x − x avec la valeur de départ x₀ = 0. Trouvez x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
3.Moyen
xy012

Approchez ∫02 e−x² dx par la méthode des trapèzes avec n = 2 bandes. Donnez T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Moyen
xy00,511,52

Approchez ∫02 1/(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Difficile
012012ty(0, 2)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,5 pour y′ = −y, y(0) = 2 afin d’estimer y5 ≈ y(2,5).

y′ = −yy(0) = 2h = 0,5
y5 =
6.Difficile
00,10,20,322,5ty(0, 2)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,1 pour y′ = y − t², y(0) = 2 afin d’estimer y3 ≈ y(0,3).

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,1
y3 =

Corrigé

  1. 1. y = 1,632
  2. 2. x1 = 0,5
  3. 3. T = 0,877
  4. 4. S = 1,097
  5. 5. y5 = 0,0625
  6. 6. y3 = 2,688

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