Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

Fiche d’exercices de Méthodes numériques gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x² − 7 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 1,5

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ − x − 1 avec la valeur de départ x₀ = 1,5. Trouvez x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
3.Moyen
xy00,250,50,7511,251,5

Approchez ∫01,5 e−x² dx par la méthode de Simpson avec n = 6 bandes. Donnez S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.Moyen
t (s)010203040v (m/s)7581013

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 10 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 40 s avec la méthode de Simpson.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Difficile
00,050,10,50,520,54ty(0, 0,5)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,510,40,60,81ty(0, 0,5)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,2 pour y′ = y − t², y(0) = 0,5 afin d’estimer y5 ≈ y(1).

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,2
y5 =

Corrigé

  1. 1. x2 = 2,648
  2. 2. x2 = 1,325
  3. 3. S = 0,8562
  4. 4. s = 320 m
  5. 5. y1 = 0,5474
  6. 6. y5 = 0,9699

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.