Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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1.Facile

La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 1. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,0001 ?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
2.Facile

La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 1. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,001 ?

b − a = 1ε = 0,001
n =
3.Moyen
xy012

Approchez ∫02 √x·e−x dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Moyen
xy00,51

Approchez ∫01 √(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Difficile
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = e−ty, y(0) = 1. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,20,400,020,04ty(0, 0)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,5 pour y′ = t² + y², y(0) = 0. Trouvez y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,5
y1 =

Corrigé

  1. 1. n = 14
  2. 2. n = 10
  3. 3. S = 0,5543
  4. 4. S = 1,109
  5. 5. y1 = 1,095
  6. 6. y1 = 0,04179

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