1.Facile
La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 3. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,0002 ?
b − a = 3ε = 0,0002
n =
Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé
2.Facile
La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 4. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,0001 ?
b − a = 4ε = 0,0001
n =
3.Moyen
La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 10 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 60 s avec la méthode des trapèzes.
h = 10 sn = 6
s = m
4.Moyen
La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 1 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 6 s avec la méthode des trapèzes.
h = 1 sn = 6
s = m
5.Difficile
Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,5 pour y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,5).
y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Difficile
Résolvez y′ = y − t², y(0) = 2 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,25 jusqu’à t = 1. La solution exacte est y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(1) − y4|.
y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,25
|E| =
Corrigé
- 1. n = 14
- 2. n = 16
- 3. s = 725 m
- 4. s = 47,5 m
- 5. y1 = 0,6783
- 6. |E| = 0,3604
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