Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ + 2x − 10 avec la valeur de départ x₀ = 1. Trouvez x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 1

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = e−x − x avec la valeur de départ x₀ = 1. Trouvez x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Moyen
xy00,250,50,751

Approchez ∫01 eˣ dx par la méthode des trapèzes, n = 4, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Moyen
xy00,33330,666711,3331,6672

Approchez ∫02 √x·e−x dx par la méthode de Simpson avec n = 6 bandes. Donnez S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.Difficile
00,20,4−1−0,9−0,8ty(0, −1)

Résolvez y′ = −2ty, y(0) = −1 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,1 jusqu’à t = 0,5. La solution exacte est y = y₀e−t². Trouvez l’erreur globale |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,1
|E| =
6.Difficile
00,050,11,91,952ty(0, 2)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = cos t − y, y(0) = 2. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y1 =

Corrigé

  1. 1. x2 = 1,953
  2. 2. x2 = 0,567
  3. 3. |E| = 0,00894
  4. 4. S = 0,6378
  5. 5. |E| = 0,0348
  6. 6. y1 = 1,905

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