1.Facile
La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 1. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,005 ?
b − a = 1ε = 0,005
n =
Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé
2.Facile
La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 0,5. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,0001 ?
b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
3.Moyen
Approchez ∫02 e−x² dx par la méthode des trapèzes avec n = 5 bandes. Donnez T.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.Moyen
Approchez ∫01,5 1/(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Difficile
Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,2 pour y′ = −2ty, y(0) = 3 afin d’estimer y3 ≈ y(0,6).
y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,2
y3 =
6.Difficile
Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,5 pour y′ = e−ty, y(0) = 1. Trouvez y₁ ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y1 =
Corrigé
- 1. n = 8
- 2. n = 13
- 3. T = 0,8811
- 4. S = 1,01
- 5. y3 = 2,091
- 6. y1 = 1,371
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.