Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = e−x − x avec la valeur de départ x₀ = 1. Trouvez x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 2

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ − x − 2 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Moyen
xy00,751,52,253

Approchez ∫03 √x·e−x dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 4
S =
4.Moyen
xy00,33330,666711,3331,6672

Approchez ∫02 √(1 + x³) dx par la méthode des trapèzes avec n = 6 bandes. Donnez T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.Difficile
00,5112ty(0, 1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,5 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 afin d’estimer y2 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y2 =
6.Difficile
00,050,10,150,2−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,2 pour y′ = cos t − y, y(0) = −1. Trouvez y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,2
y1 =

Corrigé

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. x2 = 1,53
  3. 3. S = 0,7254
  4. 4. T = 3,26
  5. 5. y2 = 2,497
  6. 6. y1 = −0,6387

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