Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x00,20,40,60,81y00,09980,19870,29550,38940,4794

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 0,88.

x = 0,88
y =
2.Facile
x00,511,522,5y00,24740,47940,68160,84150,949

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer la valeur x où y = 0,1113.

y = 0,1113
x =
3.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫01 sin x dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [0, 1]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Moyen
xy00,751,5

Approchez ∫01,5 √(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Difficile
00,20,40,980,991ty(0, 1)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,5 pour y′ = cos t − y, y(0) = 1. Trouvez y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Difficile
00,20,40,60,60,81ty(0, 1)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,2 pour y′ = t − y, y(0) = 1 afin d’estimer y3 ≈ y(0,6).

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,2
y3 =

Corrigé

  1. 1. y = 0,4254
  2. 2. x = 0,2249
  3. 3. n = 12
  4. 4. S = 1,965
  5. 5. y1 = 0,9817
  6. 6. y3 = 0,624

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