Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xya = 0b = 1

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = cos x − x avec l’intervalle de départ [0, 1]. Trouvez le milieu c4 de l’étape 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Facile
xyx₀ = 2

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ + 2x − 3 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x1.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
3.Moyen
xy00,511,52

Approchez ∫02 e−x² dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Moyen
t (s)01020304050v (m/s)1486912

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 10 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 50 s avec la méthode des trapèzes.

h = 10 sn = 5
s = m
5.Difficile
00,050,12,82,93ty(0, 3)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = cos t − y, y(0) = 3. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,2 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Corrigé

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. x1 = 1,357
  3. 3. S = 0,8818
  4. 4. s = 335 m
  5. 5. y1 = 2,81
  6. 6. y1 = 0,7128

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