Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x00,511,522,5y11,22471,41421,58111,73211,8708

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 0,65.

x = 0,65
y =
2.Facile

La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 0,5. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,001 ?

b − a = 0,5ε = 0,001
n =
3.Moyen
xy00,751,5

Approchez ∫01,5 1/(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.Moyen
xy01,53

Approchez ∫03 sin x dx par la méthode des trapèzes, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,1 pour y′ = e−ty, y(0) = 0,5 afin d’estimer y2 ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y2 =
6.Difficile
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,2 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Corrigé

  1. 1. y = 1,282
  2. 2. n = 9
  3. 3. S = 1,01
  4. 4. |E| = 0,3879
  5. 5. y2 = 0,6877
  6. 6. y1 = 0,7128

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