Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x012345y00,47940,84150,99750,90930,5985

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 2,25.

x = 2,25
y =
2.Facile
xyx₀ = 1,5

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x² − 3 avec la valeur de départ x₀ = 1,5. Trouvez x1.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x1 =
3.Moyen
xy012

Approchez ∫02 1/(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Moyen
xy00,33330,666711,3331,6672

Approchez ∫02 √(1 + x³) dx par la méthode des trapèzes avec n = 6 bandes. Donnez T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.Difficile
00,10,20,30,9960,9981ty(0, 1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,1 pour y′ = cos t − y, y(0) = 1 afin d’estimer y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y3 =
6.Difficile
00,050,10,150,20,480,490,5ty(0, 0,5)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,1 pour y′ = −2ty, y(0) = 0,5 afin d’estimer y2 ≈ y(0,2).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,1
y2 =

Corrigé

  1. 1. y = 0,8805
  2. 2. x1 = 1,75
  3. 3. S = 1,037
  4. 4. T = 3,26
  5. 5. y3 = 0,9956
  6. 6. y2 = 0,4803

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