1.Facile
Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x² − 5 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x1.
f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2
x1 =
Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé
2.Facile
Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x³ − x − 2 avec l’intervalle de départ [1, 2]. Trouvez le milieu c4 de l’étape 4.
f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Moyen
La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 1 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 4 s avec la méthode des trapèzes.
h = 1 sn = 4
s = m
4.Moyen
La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 10 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 60 s avec la méthode de Simpson.
h = 10 sn = 6
s = m
5.Difficile
Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.Difficile
Résolvez y′ = −2ty, y(0) = 2 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,2 jusqu’à t = 0,6. La solution exacte est y = y₀e−t². Trouvez l’erreur globale |E| = |y(0,6) − y3|.
y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,2
|E| =
Corrigé
- 1. x1 = 2,25
- 2. c4 = 1,563
- 3. s = 64 m
- 4. s = 743,3 m
- 5. y1 = 0,1003
- 6. |E| = 0,1502
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