Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

Fiche d’exercices de Méthodes numériques gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = e−x − x avec la valeur de départ x₀ = 1. Trouvez x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Facile
xya = 1b = 3

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = ln x + x − 3 avec l’intervalle de départ [1, 3]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
3.Moyen
xy00,51

Approchez ∫01 √x·e−x dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Moyen
xy012

Approchez ∫02 sin x dx par la méthode de Simpson, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,2 pour y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Difficile
00,511,5−1−0,50ty(0, −1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,5 pour y′ = cos t − y, y(0) = −1 afin d’estimer y3 ≈ y(1,5).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,5
y3 =

Corrigé

  1. 1. x1 = 0,5379
  2. 2. c3 = 2,25
  3. 3. S = 0,3472
  4. 4. |E| = 0,008914
  5. 5. y1 = 0,688
  6. 6. y3 = 0,1286

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.