Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x11,21,41,61,82y0,47940,56460,64420,71740,78330,8415

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 1,15.

x = 1,15
y =
2.Facile
xyx₀ = 2

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ − x − 3 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫02 eˣ dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [0, 2]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
4.Moyen
xy00,40,81,21,62

Approchez ∫02 e−x² dx par la méthode des trapèzes avec n = 5 bandes. Donnez T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Difficile
00,20,400,5ty(0, 0)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,5 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Trouvez y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Difficile
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,5 pour y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Corrigé

  1. 1. y = 0,5433
  2. 2. x2 = 1,674
  3. 3. n = 100
  4. 4. T = 0,8811
  5. 5. y1 = 0,5434
  6. 6. y1 = 0,716

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