Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xya = 0b = 1

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = cos x − x avec l’intervalle de départ [0, 1]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Facile
xya = 0b = 1

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = e−x − x avec l’intervalle de départ [0, 1]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Moyen
xy00,33330,666711,3331,6672

Approchez ∫02 √(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 6 bandes. Donnez S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Moyen
xy00,40,81,21,62

Approchez ∫02 1/(1 + x³) dx par la méthode des trapèzes avec n = 5 bandes. Donnez T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Difficile
00,510,40,60,81ty(0, 0,5)

Résolvez y′ = y − t², y(0) = 0,5 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,25 jusqu’à t = 1,25. La solution exacte est y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Difficile
00,10,20,322,5ty(0, 2)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,1 pour y′ = y − t², y(0) = 2 afin d’estimer y3 ≈ y(0,3).

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,1
y3 =

Corrigé

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. S = 3,241
  4. 4. T = 1,088
  5. 5. |E| = 0,1449
  6. 6. y3 = 2,688

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