Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x11,21,41,61,82y1,41421,48321,54921,61251,67331,7321

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 1,52.

x = 1,52
y =
2.Facile
x11,21,41,61,82y1,09861,16321,22381,28091,3351,3863

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer la valeur x où y = 1,3709.

y = 1,3709
x =
3.Moyen
xy00,33330,666711,3331,6672

Approchez ∫02 e−x² dx par la méthode des trapèzes avec n = 6 bandes. Donnez T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.Moyen
xy00,511,52

Approchez ∫02 √x·e−x dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Difficile
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,5 pour y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Difficile
00,10,20,30,40,990,9951ty(0, 1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,2 pour y′ = cos t − y, y(0) = 1 afin d’estimer y2 ≈ y(0,4).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y2 =

Corrigé

  1. 1. y = 1,587
  2. 2. x = 1,94
  3. 3. T = 0,8814
  4. 4. S = 0,6226
  5. 5. y1 = 0,9138
  6. 6. y2 = 0,9889

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