Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

Fiche d’exercices de Méthodes numériques gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x234567y1,732122,23612,44952,64582,8284

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 5,3.

x = 5,3
y =
2.Facile
x123456y1,41421,732122,23612,44952,6458

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer la valeur x où y = 2,5869.

y = 2,5869
x =
3.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫01 sin x dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [0, 1]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Moyen
t (s)051015202530v (m/s)0449151418

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 5 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 30 s avec la méthode de Simpson.

h = 5 sn = 6
s = m
5.Difficile
00,20,40,6−1−0,5ty(0, −1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,2 pour y′ = t − y, y(0) = −1 afin d’estimer y3 ≈ y(0,6).

y′ = t − yy(0) = −1h = 0,2
y3 =
6.Difficile
00,20,40,624ty(0, 1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,25 pour y′ = t² + y², y(0) = 1 afin d’estimer y3 ≈ y(0,75).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,25
y3 =

Corrigé

  1. 1. y = 2,508
  2. 2. x = 5,7
  3. 3. n = 84
  4. 4. s = 273,3 m
  5. 5. y3 = −0,4
  6. 6. y3 = 3,731

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.