Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

Fiche d’exercices de Méthodes numériques gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ + 2x − 3 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x1.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
2.Facile
xyx₀ = 1

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = e−x − x avec la valeur de départ x₀ = 1. Trouvez x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Moyen
t (s)0123456v (m/s)43913171821

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 1 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 6 s avec la méthode des trapèzes.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫12 1/x dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [1, 2]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,001
n =
5.Difficile
00,20,422,53ty(0, 3)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,1 pour y′ = cos t − y, y(0) = 3 afin d’estimer y5 ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y5 =
6.Difficile
00,20,40,60,60,81ty(0, 1)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,25 pour y′ = t − y, y(0) = 1 afin d’estimer y3 ≈ y(0,75).

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,25
y3 =

Corrigé

  1. 1. x1 = 1,357
  2. 2. x2 = 0,567
  3. 3. s = 72,5 m
  4. 4. n = 13
  5. 5. y5 = 2,167
  6. 6. y3 = 0,5938

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.