Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x012345y11,41421,732122,23612,4495

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer la valeur x où y = 1,6049.

y = 1,6049
x =
2.Facile

La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 2. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,001 ?

b − a = 2ε = 0,001
n =
3.Moyen
xy00,250,50,751

Approchez ∫01 √(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Moyen
xy00,51

Approchez ∫01 √(1 + x³) dx par la méthode des trapèzes avec n = 2 bandes. Donnez T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
5.Difficile
00,511,5123ty(0, 3)

Résolvez y′ = t − y, y(0) = 3 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,5 jusqu’à t = 1,5. La solution exacte est y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,5
|E| =
6.Difficile
00,050,10,99980,99991ty(0, 1)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = cos t − y, y(0) = 1. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y1 =

Corrigé

  1. 1. x = 1,6
  2. 2. n = 11
  3. 3. S = 1,111
  4. 4. T = 1,134
  5. 5. |E| = 0,3925
  6. 6. y1 = 0,9998

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