Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx₀ = 4

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x² − 20 avec la valeur de départ x₀ = 4. Trouvez x1.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x1 =
2.Facile
x012345y0,69311,09861,38631,60941,79181,9459

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer la valeur x où y = 1,6641.

y = 1,6641
x =
3.Moyen
xy00,250,50,751

Approchez ∫01 e−x² dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Moyen
xy012

Approchez ∫02 x³ dx par la méthode des trapèzes, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,20,40,62345ty(0, 2)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,25 pour y′ = t + y, y(0) = 2 afin d’estimer y3 ≈ y(0,75).

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,25
y3 =
6.Difficile
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,2 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Corrigé

  1. 1. x1 = 4,5
  2. 2. x = 3,3
  3. 3. S = 0,7469
  4. 4. |E| = 1
  5. 5. y3 = 4,109
  6. 6. y1 = 0,7128

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