Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

Fiche d’exercices de Méthodes numériques gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x² − 2 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x1.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 2
x1 =
2.Facile

La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 3. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,05 ?

b − a = 3ε = 0,05
n =
3.Moyen
xy012

Approchez ∫02 eˣ dx par la méthode de Simpson, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫02 eˣ dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [0, 2]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Difficile
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,5 pour y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Difficile
00,10,20,300,2ty(0, 0)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,1 pour y′ = e−ty, y(0) = 0 afin d’estimer y3 ≈ y(0,3).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y3 =

Corrigé

  1. 1. x1 = 1,5
  2. 2. n = 6
  3. 3. |E| = 0,03167
  4. 4. n = 222
  5. 5. y1 = 0,716
  6. 6. y3 = 0,2951

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.