Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x012345y00,47940,84150,99750,90930,5985

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 1,25.

x = 1,25
y =
2.Facile
xya = 1b = 2

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x² − 2 avec l’intervalle de départ [1, 2]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Moyen
xy012

Approchez ∫02 eˣ dx par la méthode des trapèzes, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Moyen
xy01,53

Approchez ∫03 sin x dx par la méthode des trapèzes, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,20,40,60,511,5ty(0, 0,5)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,25 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5 afin d’estimer y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,25
y3 =

Corrigé

  1. 1. y = 0,5699
  2. 2. c3 = 1,375
  3. 3. |E| = 0,5238
  4. 4. |E| = 0,3879
  5. 5. y1 = 0,1003
  6. 6. y3 = 1,54

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