Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x11,522,533,5y0,47940,68160,84150,9490,99750,984

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 2,3.

x = 2,3
y =
2.Facile
xya = 0b = 1

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = cos x − x avec l’intervalle de départ [0, 1]. Trouvez le milieu c4 de l’étape 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Moyen
xy00,3750,751,1251,5

Approchez ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.Moyen
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Approchez ∫01 1/(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 6 bandes. Donnez S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.Difficile
00,51246ty(0, 2)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,25 pour y′ = y − t², y(0) = 2 afin d’estimer y5 ≈ y(1,25).

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,25
y5 =
6.Difficile
00,5100,511,5ty(0, 0)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,2 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 afin d’estimer y5 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y5 =

Corrigé

  1. 1. y = 0,906
  2. 2. c4 = 0,6875
  3. 3. S = 1,199
  4. 4. S = 0,8357
  5. 5. y5 = 5,55
  6. 6. y5 = 1,249

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