Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xya = 3b = 4

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x² − 13 avec l’intervalle de départ [3, 4]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = x² − 13[a, b] = [3, 4]n = 3
c3 =
2.Facile
xya = 0b = 1

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = e−x − x avec l’intervalle de départ [0, 1]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Moyen
xy00,3750,751,1251,5

Approchez ∫01,5 sin(x²) dx par la méthode des trapèzes avec n = 4 bandes. Donnez T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
4.Moyen
xy00,250,50,751

Approchez ∫01 sin(x²) dx par la méthode des trapèzes avec n = 4 bandes. Donnez T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
5.Difficile
01211,52ty(0, 1)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,5 pour y′ = e−ty, y(0) = 1 afin d’estimer y5 ≈ y(2,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y5 =
6.Difficile
012−50ty(0, 0,5)

Résolvez y′ = y − t², y(0) = 0,5 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,5 jusqu’à t = 2,5. La solution exacte est y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,5
|E| =

Corrigé

  1. 1. c3 = 3,625
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. T = 0,7561
  4. 4. T = 0,316
  5. 5. y5 = 1,869
  6. 6. |E| = 3,586

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