1.Facile
Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ + 2x − 5 avec la valeur de départ x₀ = 1,5. Trouvez x2.
f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé
2.Facile
Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = ln x + x − 2 avec la valeur de départ x₀ = 1. Trouvez x2.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.Moyen
Approchez ∫01,5 sin(x²) dx par la méthode des trapèzes avec n = 4 bandes. Donnez T.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
4.Moyen
La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 2 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 12 s avec la méthode de Simpson.
h = 2 sn = 6
s = m
5.Difficile
Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,5 pour y′ = e−ty, y(0) = 1 afin d’estimer y3 ≈ y(1,5).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.Difficile
Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,2 pour y′ = t + y, y(0) = 2 afin d’estimer y5 ≈ y(1).
y′ = t + yy(0) = 2h = 0,2
y5 =
Corrigé
- 1. x2 = 1,328
- 2. x2 = 1,557
- 3. T = 0,7561
- 4. s = 278,7 m
- 5. y3 = 1,824
- 6. y5 = 5,465
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