Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xya = 0b = 1

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = e−x − x avec l’intervalle de départ [0, 1]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Facile
xya = 1b = 2

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x³ − x − 3 avec l’intervalle de départ [1, 2]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Moyen
xy012

Approchez ∫02 √x·e−x dx par la méthode des trapèzes avec n = 2 bandes. Donnez T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Moyen
xy00,751,5

Approchez ∫01,5 √(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Difficile
00,20,40,61,522,53ty(0, 3)

Résolvez y′ = −2ty, y(0) = 3 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,25 jusqu’à t = 0,75. La solution exacte est y = y₀e−t². Trouvez l’erreur globale |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,25
|E| =
6.Difficile
00,511,5123ty(0, 3)

Résolvez y′ = t − y, y(0) = 3 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,5 jusqu’à t = 1,5. La solution exacte est y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,5
|E| =

Corrigé

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. T = 0,4636
  4. 4. S = 1,965
  5. 5. |E| = 0,2594
  6. 6. |E| = 0,3925

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