Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x00,511,522,5y00,24740,47940,68160,84150,949

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer la valeur x où y = 0,8899.

y = 0,8899
x =
2.Facile
xyx₀ = 1,5

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ − x − 1 avec la valeur de départ x₀ = 1,5. Trouvez x1.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x1 =
3.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫01 x³ dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [0, 1]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Moyen
xy11,52

Approchez ∫12 1/x dx par la méthode des trapèzes, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,20,40,611,5ty(0, 1)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,2 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 afin d’estimer y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y3 =
6.Difficile
00,10,20,30,40,450,5ty(0, 0,5)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,1 pour y′ = t − y, y(0) = 0,5 afin d’estimer y3 ≈ y(0,3).

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y3 =

Corrigé

  1. 1. x = 2,225
  2. 2. x1 = 1,348
  3. 3. n = 23
  4. 4. |E| = 0,01519
  5. 5. y3 = 1,757
  6. 6. y3 = 0,3935

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