Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xya = 0b = 2

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x³ + 2x − 2 avec l’intervalle de départ [0, 2]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 3
c3 =
2.Facile
xyx₀ = 2,5

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x² − 7 avec la valeur de départ x₀ = 2,5. Trouvez x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2,5
x2 =
3.Moyen
t (s)01234v (m/s)6581413

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 1 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 4 s avec la méthode des trapèzes.

h = 1 sn = 4
s = m
4.Moyen
xy00,250,50,751

Approchez ∫01 sin(x²) dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Difficile
00,050,10,150,20,9991ty(0, 1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,1 pour y′ = cos t − y, y(0) = 1 afin d’estimer y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y2 =
6.Difficile
00,5111,5ty(0, 1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,5 pour y′ = y(2 − y), y(0) = 1 afin d’estimer y2 ≈ y(1).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
y2 =

Corrigé

  1. 1. c3 = 0,75
  2. 2. x2 = 2,646
  3. 3. s = 36,5 m
  4. 4. S = 0,3099
  5. 5. y2 = 0,9986
  6. 6. y2 = 1,712

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