Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x234567y1,38631,60941,79181,94592,07942,1972

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 5,25.

x = 5,25
y =
2.Facile
xya = 1b = 2

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x³ − x − 2 avec l’intervalle de départ [1, 2]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫02 x³ dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [0, 2]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Moyen
xy11,752,53,254

Approchez ∫14 1/x dx par la méthode des trapèzes, n = 4, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
5.Difficile
00,5111,52ty(0, 2)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,25 pour y′ = cos t − y, y(0) = 2 afin d’estimer y5 ≈ y(1,25).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,25
y5 =
6.Difficile
00,050,10,150,20,50,550,6ty(0, 0,5)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,2 pour y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Corrigé

  1. 1. y = 1,979
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. n = 895
  4. 4. |E| = 0,0418
  5. 5. y5 = 1,052
  6. 6. y1 = 0,5894

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