Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ − x − 2 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 0

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = e−x − x avec la valeur de départ x₀ = 0. Trouvez x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
3.Moyen
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Approchez ∫01 √(1 + x³) dx par la méthode des trapèzes avec n = 6 bandes. Donnez T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.Moyen
t (s)024681012v (m/s)571115192226

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 2 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 12 s avec la méthode de Simpson.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Difficile
00,10,20,31,41,61,82ty(0, 2)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,1 pour y′ = t − y, y(0) = 2 afin d’estimer y3 ≈ y(0,3).

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,1
y3 =
6.Difficile
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Corrigé

  1. 1. x2 = 1,53
  2. 2. x1 = 0,5
  3. 3. T = 1,114
  4. 4. s = 178 m
  5. 5. y3 = 1,487
  6. 6. y1 = 1,105

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