Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xya = 0b = 1

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = e−x − x avec l’intervalle de départ [0, 1]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Facile
x123456y1,34991,82212,45963,32014,48176,0496

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 5,3.

x = 5,3
y =
3.Moyen
xy00,751,5

Approchez ∫01,5 1/(1 + x³) dx par la méthode des trapèzes avec n = 2 bandes. Donnez T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Moyen
xy00,51

Approchez ∫01 sin x dx par la méthode de Simpson, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,10,20,30,400,20,4ty(0, 0)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,2 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 afin d’estimer y2 ≈ y(0,4).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y2 =
6.Difficile
00,5111,52ty(0, 1)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,25 pour y′ = y(2 − y), y(0) = 1 afin d’estimer y5 ≈ y(1,25).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,25
y5 =

Corrigé

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. y = 4,952
  3. 3. T = 0,9882
  4. 4. |E| = 0,0001645
  5. 5. y2 = 0,4245
  6. 6. y5 = 1,897

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