Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x123456y1,09861,38631,60941,79181,94592,0794

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 3,25.

x = 3,25
y =
2.Facile
x123456y0,47940,84150,99750,90930,59850,1411

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 5,6.

x = 5,6
y =
3.Moyen
xy00,250,50,7511,251,5

Approchez ∫01,5 e−x² dx par la méthode de Simpson avec n = 6 bandes. Donnez S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.Moyen
xy00,511,52

Approchez ∫02 e−x² dx par la méthode des trapèzes avec n = 4 bandes. Donnez T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
5.Difficile
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,5 pour y′ = e−ty, y(0) = 0. Trouvez y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Difficile
00,51123ty(0, 3)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,25 pour y′ = t − y, y(0) = 3 afin d’estimer y4 ≈ y(1).

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,25
y4 =

Corrigé

  1. 1. y = 1,655
  2. 2. y = 0,3241
  3. 3. S = 0,8562
  4. 4. T = 0,8806
  5. 5. y1 = 0,4629
  6. 6. y4 = 1,266

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