Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

Fiche d’exercices de Méthodes numériques gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2,5

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = ln x + x − 4 avec la valeur de départ x₀ = 2,5. Trouvez x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x1 =
2.Facile
x00,20,40,60,81y0,69310,78850,87550,95551,02961,0986

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 0,95.

x = 0,95
y =
3.Moyen
xy00,250,50,751

Approchez ∫01 1/(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Moyen
t (s)01020304050v (m/s)54661218

La vitesse d’un véhicule est mesurée toutes les 10 s (tableau). Estimez la distance s parcourue de t = 0 à t = 50 s avec la méthode des trapèzes.

h = 10 sn = 5
s = m
5.Difficile
00,050,10,150,2−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,2 pour y′ = cos t − y, y(0) = −1. Trouvez y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,2
y1 =
6.Difficile
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Corrigé

  1. 1. x1 = 2,917
  2. 2. y = 1,081
  3. 3. S = 0,8358
  4. 4. s = 395 m
  5. 5. y1 = −0,6387
  6. 6. y1 = 0,5972

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.