Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

Fiche d’exercices de Méthodes numériques gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

La méthode de dichotomie part d’un intervalle de longueur 0,5. Chaque étape divise l’intervalle par deux. Combien d’étapes n faut-il au minimum avant que l’intervalle soit plus court que 0,0001 ?

b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
2.Facile
xyx₀ = 1,5

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ + 2x − 7 avec la valeur de départ x₀ = 1,5. Trouvez x2.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.Moyen
xy00,511,52

Approchez ∫02 √(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Moyen
xy00,51

Approchez ∫01 eˣ dx par la méthode de Simpson, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,51−1−0,50ty(0, −1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,5 pour y′ = cos t − y, y(0) = −1 afin d’estimer y2 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,5
y2 =
6.Difficile
00,20,40,611,5ty(0, 1)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,2 pour y′ = y(2 − y), y(0) = 1 afin d’estimer y3 ≈ y(0,6).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
y3 =

Corrigé

  1. 1. n = 13
  2. 2. x2 = 1,569
  3. 3. S = 3,24
  4. 4. |E| = 0,0005793
  5. 5. y2 = 0,0694
  6. 6. y3 = 1,561

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.