Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xya = 1b = 2

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = ln x + x − 2 avec l’intervalle de départ [1, 2]. Trouvez le milieu c4 de l’étape 4.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Facile
x123456y1,09861,38631,60941,79181,94592,0794

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 5,6.

x = 5,6
y =
3.Moyen
xy00,61,21,82,43

Approchez ∫03 √x·e−x dx par la méthode des trapèzes avec n = 5 bandes. Donnez T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 5
T =
4.Moyen

La méthode des trapèzes est utilisée pour ∫12 1/x dx. L’erreur est au plus (b − a)³·M/(12n²) avec M = max|f″| sur [1, 2]. Trouvez le plus petit nombre de bandes n qui garantit une erreur inférieure à 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0005
n =
5.Difficile
00,511,5123ty(0, 1)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,5 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 afin d’estimer y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.Difficile
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,2 pour y′ = t² + y², y(0) = 0,5 afin d’estimer y3 ≈ y(0,6).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =

Corrigé

  1. 1. c4 = 1,563
  2. 2. y = 2,026
  3. 3. T = 0,6963
  4. 4. n = 19
  5. 5. y3 = 2,904
  6. 6. y3 = 0,8033

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