Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x012345y0,69311,09861,38631,60941,79181,9459

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer la valeur x où y = 1,4532.

y = 1,4532
x =
2.Facile
xyx₀ = 2

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = ln x + x − 3 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
3.Moyen
xy00,511,52

Approchez ∫02 1/√(1 + x⁴) dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Moyen
xy00,51

Approchez ∫01 x³ dx par la méthode des trapèzes, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,51−4−2ty(0, −1)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,25 pour y′ = y − t², y(0) = −1 afin d’estimer y5 ≈ y(1,25).

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,25
y5 =
6.Difficile
00,20,40,6−1,4−1,2−1ty(0, −1)

Résolvez y′ = 0,5y, y(0) = −1 avec la méthode d’Euler et le pas h = 0,2 jusqu’à t = 0,6. La solution exacte est y = y₀e0,5t. Trouvez l’erreur globale |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = 0,5yy(0) = −1h = 0,2
|E| =

Corrigé

  1. 1. x = 2,3
  2. 2. x2 = 2,208
  3. 3. S = 1,36
  4. 4. |E| = 0,0625
  5. 5. y5 = −3,606
  6. 6. |E| = 0,01886

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