Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xya = 0b = 1

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = cos x − x avec l’intervalle de départ [0, 1]. Trouvez le milieu c4 de l’étape 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Facile
x00,20,40,60,81y11,06181,12751,19721,27121,3499

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer la valeur x où y = 1,0185.

y = 1,0185
x =
3.Moyen
xy012

Approchez ∫02 eˣ dx par la méthode des trapèzes, n = 2, et comparez avec la valeur exacte. Trouvez l’erreur absolue |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Moyen
xy00,40,81,21,62

Approchez ∫02 √(1 + x³) dx par la méthode des trapèzes avec n = 5 bandes. Donnez T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Difficile
00,511,520,511,5ty(0, 0,5)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,5 pour y′ = e−ty, y(0) = 0,5 afin d’estimer y4 ≈ y(2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y4 =
6.Difficile
00,20,400,20,40,6ty(0, 0)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,1 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 afin d’estimer y5 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y5 =

Corrigé

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. x = 0,05987
  3. 3. |E| = 0,5238
  4. 4. T = 3,268
  5. 5. y4 = 1,497
  6. 6. y5 = 0,5306

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