Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

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1.Facile
xyx₀ = 1,5

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ + 2x − 5 avec la valeur de départ x₀ = 1,5. Trouvez x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
2.Facile
xya = 2b = 3

Utilisez la méthode de dichotomie sur f(x) = x² − 5 avec l’intervalle de départ [2, 3]. Trouvez le milieu c3 de l’étape 3.

f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
3.Moyen
xy012

Approchez ∫02 sin(x²) dx par la méthode de Simpson avec n = 2 bandes. Donnez S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Moyen
xy00,511,52

Approchez ∫02 √(1 + x³) dx par la méthode de Simpson avec n = 4 bandes. Donnez S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Difficile
00,5100,51ty(0, 0)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,2 pour y′ = e−ty, y(0) = 0 afin d’estimer y5 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y5 =
6.Difficile
00,20,40,61,52ty(0, 2)

Utilisez la méthode de Heun (Euler amélioré) avec h = 0,25 pour y′ = cos t − y, y(0) = 2 afin d’estimer y3 ≈ y(0,75).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,25
y3 =

Corrigé

  1. 1. x2 = 1,328
  2. 2. c3 = 2,125
  3. 3. S = 0,8697
  4. 4. S = 3,24
  5. 5. y5 = 0,8195
  6. 6. y3 = 1,415

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