Fiche d’exercices de Méthodes numériques avec corrigé

Fiche d’exercices de Méthodes numériques gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x00,511,522,5y0,69310,91631,09861,25281,38631,5041

Utilisez l’interpolation linéaire dans le tableau pour estimer y en x = 0,2.

x = 0,2
y =
2.Facile
xyx₀ = 2

Appliquez la méthode de Newton–Raphson à f(x) = x³ − x − 5 avec la valeur de départ x₀ = 2. Trouvez x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Moyen
xy00,51

Approchez ∫01 √x·e−x dx par la méthode des trapèzes avec n = 2 bandes. Donnez T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.Moyen
xy00,33330,666711,3331,6672

Approchez ∫02 1/√(1 + x⁴) dx par la méthode des trapèzes avec n = 6 bandes. Donnez T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.Difficile
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Faites un pas de la méthode de Runge–Kutta classique (RK4) avec h = 0,1 pour y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Trouvez y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Utilisez la méthode d’Euler avec h = 0,1 pour y′ = t² + y², y(0) = 1 afin d’estimer y3 ≈ y(0,3).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y3 =

Corrigé

  1. 1. y = 0,7824
  2. 2. x2 = 1,904
  3. 3. T = 0,3064
  4. 4. T = 1,355
  5. 5. y1 = 1,105
  6. 6. y3 = 1,375

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.